[6/29(日)OC] 音と映像の体験講座『フーリエの夢』の紹介2 -相原先生-

オープンキャンパス2014

6月29日(日) 14時20分~15時00分にコンピュータ教室で実施される、音と映像の体験講座『フーリエの夢』の紹介1(https://www.cs.sus.ac.jp/info/20140625_2/)でも講座の紹介をしましたが、体験講座は時間の制限もありますので、参加してくれた方や参加できなかった方のためにもインターネットでみんさんにもう少しフーリエについて語りたいと思います。

 

(1) 現代のフーリエの業績は? — 具体的にどこで使われているの? —
            オーム

(1-1) 高校で習うオームの法則
         左図のように覚えた学生も多いと思いますが、有名なオームの法則。実はフーリエの業績を用いて、電気の流れに置き換えて見つけ出された有名な公式です。
  フーリエの数学は電気電子工学を学ぶにも基礎となります。

 

名称未設定 1

木暮陽三箸,なっとくするフーリエ変換,講談社

 

(1-2) 生命・医療分野で活躍するX線
       フーリエの数学を使ったものでノーベ賞を受賞したものにX線CTがもっと有名です。特にフーリエの数学のお陰で、断層写真が得られることになり多くの生命を救ったといえます。
    医療画像分野への画期的な応用を発明した、アメリカのコーマック(Allan MacLeod Cormack、1924年2月23日 – 1998年5月7日)とイギリスのハウンスフィールド(Godfrey Newbold Hounsfield、1919年8月28日-2004年8月12日)は、1979年度のノーベル生物学・医学賞を受賞しています。

 

 

 

 

(2) フーリエの数学とはなに?? — 簡単に —
      フーリエが生まれる前の偉大な数学者・物理学者、たとえば・・・イギリスのテイラー(Brook Taylor, 1685年8月18日 – 1731年12月29日)、フランスのダランベール(Jean Le Rond d’Alembert、1717年11月16日 – 1783年10月29日)、スイスのベルヌーイ(Daniel Bernoulli, 1700年2月9日 – 1782年3月17日)、そして同じくスイスのオイラー(Leonhard Euler, 1707年4月15日 – 1783年9月18日)たちは、
  『なめらかなsin・cosなどの三角関数を無限に足し合わせても、なめらかな三角関数になる』
と考えていました!!
 これに異議をはじめて唱えたのがフーリエでした。フーリエは
  『sin・cosなどの三角関数で表せないものはない』
と言いました!! もっと乱暴な言い方をすれば・・・どんなカタチでも三角関数の組合せで表せないものはないと言ったのです。ここではどんなカタチでもというところがキーです。
 フランスのラグランジュ(Joseph-Louis Lagrange, 1736年1月25日 – 1813年4月10日)らによって厳しい指摘を受けます。特にラグランジュはフーリエの主張には数学的厳密性に難があると厳しく指摘して激論が起きます。しかしながら。。。実はラグランジュも似たアイディアを持っていたが導けなかったことは死後明らかになっています。
 フーリエの数学は後に、ドイツの数学者ディリクレ(Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, 1805年2月13日 – 1859年5月5日)たちによって条件や証明が補足され、現在のフーリエの数学が完成し、電気電子工学、音響工学、画像工学、無線通信工学、さらには医療工学などなどたくさんのところで使われています。

 

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